Según sé, una función periódica es una función que repite sus valores en intervalos regulares o período. Sin embargo, las curvas de Bézier también pueden ser periódicas, es decir, cerradas, a diferencia de las no periódicas, que son abiertas. ¿Cómo se relaciona esto o es posible?
Respuesta
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Una curva $C$ parametrizado sobre el intervalo $[a,b]$ está cerrado si $C(a) = C(b)$ . O, en términos más sencillos, una curva es cerrada si su punto inicial coincide con su punto final. Una curva de Bézier será cerrada si sus puntos de control inicial y final son iguales.
Una curva $C$ es periódico si $C(t+p) = C(t)$ para todos $t$ ( $p \ne 0$ es el periodo). Las curvas de Bézier se describen mediante polinomios, por lo que una curva de Bézier no puede ser periódica. El hecho de hacer coincidir sus tangentes inicial y final (como sugirió J. M.) no la hace periódica.
Una spline (construida como una cadena de curvas de Bézier) puede ser periódica.
La gente en el campo del CAD es descuidada en esta área - a menudo dicen "periódico" cuando quieren decir "cerrado".
