¿Qué distribución es ésta?

Question

Arriba: Uniforme, abajo: ? Distribución. No haga caso de los picos aleatorios: son sólo errores de agrupación.

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Buscando una distribución que esté en $[0,1]$ y es igual a $0$ en $1$ y alguna constante positiva en $0$ . La distribución comienza plana (¿horizontal?) y luego se reduce a cero.

Antes de sucumbir a inventarlo yo mismo con alguna función arbitraria, quería comprobar si ya existe una distribución de este tipo o similar en la literatura matemática común.

EDIT: He jugado con los datos y he obtenido CDFs limpios,

Answer 1

Esta sería la distribución de Fermi-Dirac: \begin{equation} f(\epsilon)=\frac{1}{e^{(\epsilon-u)/T}+1} \end{equation}

La teoría en pocas palabras:

imaginemos que tenemos niveles $\epsilon_i$ . Cada nivel $\epsilon_i$ tiene $g_i$ subniveles y pueden ser ocupados con $n_i<g_i$ partículas indistinguibles, de manera que no haya más de una partícula en un subnivel. Se nos da el número total de partículas $N=\sum_i n_i$ y la energía total $E=\sum_i n_i \epsilon_i$ . Ocupación media de cada nivel $\epsilon_i$ viene dada por $\bar{n}(\epsilon_i) = \frac{\bar{n}_i}{g_i}$ . Ocupación que corresponde al máximo número de formas de poblar los niveles $\epsilon_i$ dadas las limitaciones de $N$ , $E$ es la distribución de Fermi-Dirac $f(\epsilon)$ . En la fórmula $u$ y $T$ corresponde a $N$ y $E$ respectivamente.

ver también: http://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Dirac_statistics