Es $|\zeta(e^{ni})|\leq \log(n)$ verdadero para $n > 19$ ¿y cómo puedo mostrarlo si es así?

Question

He realizado algunos cálculos en wolframio alfa%5D%7C)%5Cleq+log(174521)) observando el comportamiento de los valores de $|\zeta(e^{ni})|$ tratando de predecir un límite inferior. He obtenido el siguiente resultado:

Para $n > 19 :|\zeta(e^{ni})|\leq \log(n)$

Mi pregunta es: ¿Es cierto el resultado anterior y, si lo es, cómo puedo demostrarlo?

Nota : $i$ es la parte imaginaria unitaria del número complejo y $n$ es un número entero positivo

Gracias por cualquier ayuda

Answer 1

El contraejemplo mínimo es $n=25$ (véase el verificación numérica%5D%7C)%5Cleq+log(25)) ).

Otro pequeño contraejemplo es $n=44$ que, como sugiere Gerry Myerson, proviene de la aproximación $2\pi \approx 44/7$ .