Transformaciones lineales, composición de funciones

Question

Considerando las transformaciones

$\ f:\Re^{2} \rightarrow \Re^{2}$ y $ g:\Re^{2} \rightarrow \Re^{2}$ definido por

$f(a,b)= (0,b)$ para cualquier $(a,b) \in \Re^{2}$

y

$g(a,b)=(a,a)$ para cualquier $(a,b) \in \Re^{2}$

Justificar que $0$ = $f \circ g$ $\neq$ $g \circ f$

$0$ es la transformación nula de $\Re^{2}$

Mi resolución:

En primer lugar, trabajé $(f \circ g)$ :

$(f \circ g)(a,b)$ = $f(g(a,b))$ = $f(a,a) = (0,0)$

Entonces, he trabajado en $(g \circ f)(a,b)=g(f(a,b))=g(0,b)=(0,0)???$

¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

$gf(a,b)=g(f(a,b))=g((0,b))=(0,0)$ .
$fg(a,b)=f(g(a,b))=f((a,a))=(0,a)$ .
Así que tenemos $gf=0$ pero $gf\ne fg$ . Tal vez el problema pretendía decir "Justificar $0=gf\ne fg.$ "