probabilidad del juego de lotería

Question

En el "Juego de Ganar Dinero", el número ganador es de cuatro dígitos, cada uno seleccionado al azar de entre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, por ejemplo, 0-3-9-6, 0-0-6-0, 9-4-7-9. Un jugador puede realizar cualquiera de los siguientes tipos de apuestas. En cada caso, indique las probabilidades de que el jugador gane.

Lo tengo,

1 digit in fixed position   such as *-*-3-*  probability is 1 in 10
2 digits in fixed positions such as 4 -*-6-*    probability is  1 in 100
3 digits in fixed positions such as 5-*-0-7 probability is 1 in 1000
4 digits - exact match  such as 2-0-0-1 probability is 1 in 100000

Pero no sé cómo abordarlas,

first 3 digits match in some order no duplicate digits among the three  
1-2-4-7 1st 3 any order matches 4-1-2-9       1 in  ?  

first 3 digits match in some order two digits the same among the three  1-2-2-7 
1st 3 any order matches  2-1-2-9    1 in   ?

4 digits match in some order no duplicate digits in bet 1-2-4-6 any order matches
2-6-1-4     1 in  ?

4 digits match in some order two digits the same in bet 2-2-4-6 any order matches
2-6-2-4      1 in   ?

4 digits match in some order two pair of digits in bet  2-2-4-4 any order matches
2-4-2-4      1 in   ?

Para el primero, ¿va a ser (10,3)* (10,1) ya que los 3 primeros dígitos matemáticos en algún orden no se duplican y el resto podemos elegir lo que queramos de [0,9]?

Answer 1

1. Yo diría que la probabilidad es $6$ en $1000$ (ya que puede haber $10^3=1000$ posibles combinaciones para los tres primeros dígitos y sólo la $3!=6$ permutaciones de nuestros números elegidos son "buenos" resultados).

2. Del mismo modo que sería $3$ en $1000$ ( $1000$ combinaciones pero esta vez sólo $3$ permutaciones).

(en estos dos casos el valor del cuarto número era irrelevante)

3. $24$ en $10000$ (mismo pensamiento - $10^4$ posibles resultados, $4!$ "buenas")

4. $12$ en $10000$

5. $6$ en $10000$

¿Está suficientemente claro? Puedo ampliar la información si lo desea. Y su respuesta a la pregunta de la coincidencia exacta de 4 dígitos no parece correcta, aunque probablemente se trate de un error tipográfico.

Answer 2

Si quieres una forma más fácil de hacerlo deberías intentar crear un código python como este:

from random import randint print(randint(1, 49))

He encontrado un generador de números de la suerte en este sitio.