Si $a,z \in \mathbb{R}$ que tienen propiedades $z+a=a$ entonces $z=0$

Question

Tengo dos pruebas para este teorema, por favor dime cuál es más correcta. También hágame saber si algo va mal, gracias.

1. Primera prueba

$\begin{align} z&=z+0 \quad \text{additional identity}\\ &=z+(a+(-a)) \quad \text{additional inverse}\\ &=(z+a)+(-a) \quad \text{additional associative}\\ &=a+(-a) \quad \text{known }z+a=a\\ &=0\quad \text{additional inverse} \end{align}$

2. Segunda prueba

$\begin{align} z+a&=a \\ (z+a)+(-a)&=a+(-a) \\ z+(a+(-a))&=0 \quad \text{additional associative and identity}\\ z+0&=0 \quad \text{additional inverse}\\ z&=0\quad \text{additional identity} \end{align}$

Answer 1

No existe el término "más correcto" cuando se habla de pruebas. Una prueba sólo puede ser una de dos cosas: correcta o incorrecta. Una prueba medio correcta es incorrecta. Una prueba 99,999999% correcta es incorrecta.

Ambas pruebas son correctas, y no hay nada mejor ni peor en ninguna de ellas. Personalmente, creo que la segunda es un poco más fácil de entender, pero puede que no sea así para todo el mundo.