Contar los resultados de una secuencia de lanzamiento de monedas

Question

Así que tengo esta pregunta en relación con el recuento de los posibles resultados de una secuencia de lanzamiento de monedas. Aquí está:

Se lanza una moneda 12 veces y cada vez sale cara o cruz. ¿Cuántos resultados posibles contienen exactamente 3 caras, donde cada cara es seguida inmediatamente por al menos 2 colas?

Así que me imagino que la cadena de resultados debe contener una combinación de los siguientes bloques de cadenas:

HTT, y HTTT

Por ejemplo, puede utilizar HTT + HTTT + HTTT, lo que le da tres cabezas con al menos dos colas. La longitud de esta cadena es de 11, lo que significa que hay un resultado posible más que tiene que ser una cola. Esta puede colocarse al principio de la cadena, al final de la cadena o entre cada bloque de cadena. Por lo tanto, las cadenas de resultados posibles son:

T HTTHTTTHTTT o HTT T HTTTHTTT o HTTHTTT T HTTT o HTTHTTTHTTT T

¿Cómo puedo contar sistemáticamente todas las cadenas de resultados posibles utilizando una combinación de los bloques de cadenas HTT, y HTTT? ¿Cómo evito contar las posibles repeticiones?

Answer 1

Como a cada cabeza le siguen dos colas, puedes hacer de "HTT" un bloque y considerarlo como un solo elemento. Ahora, tienes tres bloques "HTT" y tres "T" restantes. Así que la forma de ordenación debería ser $6$ elija $3$ que es $20$ .

Answer 2

Tenemos tres cabezas H, seguidas de al menos dos colas T, lo que significa que tenemos tres bloques HTT. No tenemos más cabezas, por lo que el resto deben ser también colas. Hay 4 lugares donde podemos poner esas T:

x HTT x HTT x HTT x

En cada x puede haber 0 o más T, para un total de 3 T. Esto se puede hacer de tres maneras:

• 3 T en un punto, para un total de $4$ manchas
• 2 T en un punto, 1 T en otro punto, para un total de $4 \times 3$ manchas
• 1 T en tres puntos diferentes, dejando un punto vacío, para un total de $4$ puntos que pueden quedar vacíos

Esto suma un total de $4 + 4 \times 3 + 4 = 20$ diferentes combinaciones.