¿Cuál es la forma matemáticamente correcta de dibujar una esfera con grandes círculos?

Question

No estoy seguro de si esto es apropiado para math.SE. Pero me imaginé que mi problema es con la comprensión, y no con la ejecución, así que pensé que era más apropiado para math.SE en lugar de tex.SE.

Me gustaría dibujar una esfera con algunos grandes círculos en ella, programáticamente en TikZ. Así que empecé con dos círculos en el $xz$ -y en el plano $zy$ -plano y algunos ejes de coordenadas:

\begin{tikzpicture}[scale=2]
    % coordinate axes
    \draw[->] (-1.5, 0, 0) -- (1.5, 0, 0);
    \draw[->] (0, -1.5, 0) -- (0, 1.5, 0);
    \draw[->] (0, 0, -1.5) -- (0, 0, 1.5);

    % the circles
    \begin{scope}[canvas is xz plane at y = 0]
    \draw (0,0) circle[radius=1];
\end{scope}
    \begin{scope}[canvas is zy plane at x=0]
    \draw (0,0) circle[radius=1];
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Esto da la siguiente imagen:

Entonces pensé que si giramos uno el círculo de latitud, esto debería dar la esfera con más latitudes, ¿no? El siguiente código hace exactamente esto

\foreach \t in {120,125,...,285} {
    \begin{scope}[
            % draw on a rotated plane
            plane x = {(({sin(\t)},0,cos(\t))},
            plane y = {(0,1,0)},
            canvas is plane
        ]
        \draw (0,0) circle[radius=1];
    \end{scope}
}

Si se añade esto, se obtiene la siguiente imagen.

No entiendo por qué el contorno no es perfectamente redondo. ¿Qué ocurre aquí? ¿Es porque no estamos tratando bien la perspectiva? ¿O me he perdido algo más?

Answer 1

La proyección de los tres ejes no es ortográfica. Es como si se tomara una esfera con tres ejes, donde el $x$ y $y$ ejes en el plano del papel (o del monitor del ordenador) y el $z$ eje sobresalía en línea recta, y entonces tiraste de la $z$ eje hacia la esquina inferior izquierda de la imagen mientras se mantiene el $x$ y $y$ ejes fijados en su lugar. Al hacer esto, empujaste partes de la esfera frente a la $x,y$ plano en esa dirección, y empujó las partes de la esfera detrás del $x,y$ plano en la dirección opuesta, mientras que el gran círculo en el $x,y$ El avión no se movió en absoluto. Es decir, en lugar de girar la esfera, la distorsionaste, y por eso la esfera parece abultada en esas direcciones.

Una proyección isométrica (tres ejes en $120$ -de grados entre sí) es ortográfico y relativamente fácil de configurar. Debería funcionar mejor.

Mirando esto un poco más de cerca, parece que tu entorno particular de TikZ está simplemente configurado para hacer esto mal por defecto. Es posible que haya una manera de conseguir que haga una proyección ortográfica de los tres ejes en lugar de lo que está haciendo en su ejemplo (que parece una proyección de ebanista) pero eso es una cuestión de interfaz de software, no de matemáticas.

Investigando más a fondo todos los sistemas de coordenadas TikZ veo en este documento son ortográficos, así que tal vez no estés utilizando el paquete adecuado para lo que necesitas.