Imagina el siguiente juego: Tiras dos dados justos y te premian con la suma de los puntos en céntimos. Cuánto deben pagar los participantes de este juego para que el juego en sí sea justo.
Dejemos que $X$ denota la suma de puntos, entonces podemos contar fácilmente las posibilidades de cada $X=2,\ldots,12$ y el correspondiente beneficio esperado para los participantes es
$$\begin{align}\mathbb{E}[X]=2\cdot\frac{1}{36}+3\cdot\frac{2}{36}+\ldots+7\cdot\frac{6}{36}+\ldots+11\cdot\frac{2}{36}+12\cdot\frac{1}{36}=7\end{align}$$
de ahí que los jugadores del juego deban pagar $7$ cientes para que el juego sea justo.
He visto un enfoque diferente de este problema en el que se supone que cada uno de los resultados tiene probabilidad $\frac{1}{11}$ interpretándolo como una de las once sumas posibles. Sorprendentemente, el cálculo del beneficio esperado con esta probabilidad para cada resultado arroja
$$\mathbb{E}[X]=\frac{1}{11}\sum_{k=2}^{12}k=7.$$
Para este escenario en particular, esto produce el mismo beneficio, pero parece que es sólo una coincidencia y definitivamente no es correcto. La cuestión es ahora si la suposición de las probabilidades $\frac{1}{11}$ es razonable o el resultado es realmente una mera coincidencia, ¿cómo se puede demostrar cualquiera de las dos cosas?
