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Cálculo 2: Área en coordenadas polares

El gráfico de r=10cos(3θ) tiene tres pétalos (también llamados "hojas" o "lóbulos").

La intersección de uno de esos pétalos con el círculo r = 5 está sombreada en la figura.

Esa región sombreada tiene un área (en blanco) de unidades cuadradas.

Petal Figure

Después de intentar este problema, encontré que el área

A_1 (pétalo)- A_2 (círculo de intersección) = \displaystyle\int_0^\frac\pi 6 10\cos^2(3\theta)\,d\theta-\int_0^\frac\pi 9 (10\cos^2(3\theta)-5^2)\,d\theta .

Sin embargo, el sitio web que estoy utilizando me dice que mi respuesta es incorrecta.

¿Puede alguien decirme en qué me he equivocado con este problema y cuál es la respuesta correcta?

Un gran agradecimiento de antemano a todos los que estén dispuestos a ayudar.

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Es necesario que formatees tu escrito si quieres que alguien compruebe que es correcto.

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Lo siento, soy nuevo en este sitio web y no estoy muy seguro de cómo

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@EKM ici es un tutorial rápido y una referencia sobre cómo utilizar MathJax.

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Doug M Puntos 51

Cuando x\in [\frac {\pi}{9},\frac {\pi}{6}] la curva de la "rosa" está completamente dentro del círculo, y la ecuación del círculo es en última instancia irrelevante para calcular el área de la región roja.

enter image description here

La región sombreada para el primer medio pétalo es:

\int_0^{\frac {\pi}{9}} \frac 12\cdot 5^2 + \int_{\frac {\pi}{9}}^{\frac {\pi}{6}} \frac 12 (10\cos 3\theta)^2 \ d\theta

Y recuerda que cuando encuentres r^2(\theta) también hay que elevar al cuadrado los coeficientes.

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B. Goddard Puntos 2488

Creo que tu respuesta es correcta, salvo que el 10 debe elevarse al cuadrado junto con los cosenos en ambas integrales.

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