Números de lotería extra

Question

La lotería en Noruega se hace marcando $7$ de $34$ campos vacíos. El primer premio se gana acertando todos los $7$ campos. También es posible marcar $8$ , $9$ , $10$ , $11$ o $12$ en lugar de los habituales $7$ . Pero si lo hace, tiene que pagar $8$ , $36$ , $120$ , $330$ o $792$ veces más que si marcaras $7$ campos, respectivamente. ¿De dónde proceden estas cifras?

Además de los siete números ganadores, también se sortean $3$ números extra. Para ganar el segundo premio, necesita $6$ números ganadores más un número extra.

Answer 1

Al marcar $8$ campos, usted es $8$ veces más probabilidades de obtener el primer premio, ya que hay $\binom{8}{7}=8$ posibles combinaciones de los números elegidos que podrían hacerle ganar. Asimismo, si marca $9$ campos, usted es $\binom{9}{7}=36$ veces más probabilidades de ganar. En general, la probabilidad de ganar el primer premio al elegir $n$ campos es $$\binom{n}{7}P,$$ donde $P$ es la probabilidad habitual de ganar. Para $n=8,9,10,11,12$ Esto da exactamente los números que usted está preguntando.

Nota: $\binom{n}{k}$ , se lee como " $n$ elija $k$ ", es el número de formas de elegir $k$ de un conjunto de $n$ . Para leer más sobre esto, y cómo calcularlo, debe leer este enlace de la Wiki o tal vez este artículo mucho menos técnico .