Infinitas casillas en una secuencia.

Question

En la secuencia de enteros $a, a+d, a + 2d, a + 3d, ... $

$a,d> 0$

¿Cómo demostrar que si uno de los números es un cuadrado, entonces hay infinitos cuadrados en la secuencia?

Answer 1

Si $b^2$ es cualquier cuadrado y cualquier $d > 0$ está dada, entonces para cualquier $n > 0$ , $$b^2 + (dn^2+2nb)d = (b+dn)^2$$ también es un cuadrado.

Answer 2

Sugerencia: WLOG deja $a$ sea un cuadrado. Entonces, ¿puede mostrar $(\sqrt{a}+d)^2$ aparece en la secuencia?