secuencia cuadrada sumable y secuencia sumable

Question

Consideremos una secuencia sumable cuadrada positiva $$\sum_{k=1}^{K} a_k^2 < +\infty,$$ donde $K$ puede ser infinito. ¿Podemos tener alguna estimación o límite superior del $l_1$ ¿suma de la secuencia?( $\sum_{k=1}^{K} a_k$ )

Por supuesto, una respuesta es utilizar la desigualdad de Cauchy-Schwarz, pero eso no es un límite estricto.

Answer 1

Podemos tomar $a_n=\frac{1}{n}$ por lo que tenemos $\sum a_n^2 <\infty$ y $\sum a_n =\infty$ . Así que creo que no encontrarás un buen límite para la suma del infinito.