Me cuesta entender cómo se demuestra que el producto de un homomorfismo hacia un grupo abeliano H, desde un grupo G es un homomorfismo. En primer lugar, la operación sería $fb(g)$ = $f(g)b(g)$ . Me pregunto cómo demostrar que esta operación es asociativa. Gracias.
Edición: ¡Ya he descubierto por qué es un homomorfismo! ¿Podría alguien ayudarme a demostrar que el producto de homomorfismos de G a un grupo abeliano H es asociativo?
Las operaciones del grupo (en $G$ y $H$ ) están dadas y se supone que son asociativas.
La definición de un homomorfismo es que el función tiene que respetar las respectivas operaciones del grupo: $$u(gh)=u(g)u(h)\quad\ u(e_G)=e_H$$ Sólo tiene que verificar esto para el producto $u=fb$ definida anteriormente, utilizando la conmutatividad en $H$ .
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