Empecemos con algunos aspectos básicos de la antena.
La eficiencia de la antena es proporcional a la longitud de la misma hasta \$\frac{\lambda}{2}\$ donde $$\lambda = \frac{v}{f}$$
Una antena que tiene la mitad de la longitud de la onda electromagnética que recibe se denomina antena de "media onda". En el espacio libre, una señal de GPS a 1,575 GHz tiene una longitud de onda de 19 cm, por lo que se necesitaría una antena de media onda de 9,5 cm para captar la señal sin pérdida de eficiencia de la propia antena. Steve Jobs se está revolcando en su tumba ahora mismo. No se puede poner una antena de 10 cm en un iPhone. Entonces, ¿qué podemos hacer para que sea más pequeña?
Para empezar, puedes engañar a la onda para que piense que la antena es en realidad la mitad de la longitud de onda haciéndola un cuarto de la longitud de onda y luego montándola en un plano de tierra conductor adyacente o en un chasis que también sea al menos un cuarto de la longitud de onda. Esto se conoce como una antena de "cuarto de onda". Para nuestro receptor GPS, necesitaríamos una antena de cuarto de onda de 4,25 cm para captar la señal. No es lo suficientemente buena, pero al menos vamos en la dirección correcta. ¿Qué más podemos hacer?
Bien, volvamos a nuestra ecuación para \$\lambda\$ . ¿Hay alguna forma de acortar la longitud de onda para tener una antena más corta? Bueno, la frecuencia está fijada, no hay mucho que podamos hacer para cambiarla, pero ¿qué pasa con la velocidad de fase? La velocidad de fase se define como $$v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$$ donde \$\epsilon\$ es la permitividad del medio de transmisión, y \$\mu\$ es la permeabilidad. Si podemos aumentar cualquiera de ellas, habremos ganado algo de longitud.
Pues bien, resulta que la mayoría de las antenas GPS son antenas microstrip, por lo que la onda viaja en parte por el aire y en parte por el sustrato de la placa de circuito impreso, como se muestra en esta imagen.
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https://www.3ds.com/uploads/pics/microstrip-transmission-line-quasi-tem-mode.png
Calcular la longitud de onda real de la onda que viaja por un microstrip no es muy sencillo, pero, por ejemplo, si utilizamos FR4 como sustrato de la placa de circuito impreso, podremos reducir la longitud de onda a la mitad aproximadamente si tenemos suerte. Genial, así que hemos conseguido reducir la longitud de nuestra antena a ~2,1 cm. ¿Es suficiente? No.
Aquí es donde las cosas empiezan a ponerse un poco peliagudas, y por peliagudas quiero decir no lineales. Los diseñadores de antenas se han preguntado qué más pueden hacer para que las antenas sean más pequeñas, y han encontrado un truco muy ingenioso. Se puede "ralentizar" la onda que viaja por el microstrip haciendo una ranura en el plano de tierra que obliga a la corriente de retorno en el plano de tierra a tomar un camino más largo. Esto reduce efectivamente la velocidad de fase de la onda, lo que significa que puedes hacer la antena mucho más pequeña hasta que, de repente, bing bang boom, sólo tiene 9 mm cuadrados. Ese es el tipo de antena que los fabricantes de teléfonos quieren utilizar.
Existen otros métodos para miniaturizar las antenas. Se han realizado muchas investigaciones en torno a esta idea y, como puedes ver, es bastante complicado. Lo suficientemente complicado como para que la mayoría de las calculadoras en línea no hagan las cuentas por ti.
