Los operadores modales no son extensionales

Question

He leído la siguiente definición de un "operador extensional" en lógica:

Por un operador extensional nos referimos a cualquier operador que nos permita sustituir sus argumentos por elementos equivalentes. Intensional son aquellos que no son extensionales.

Se supone que está claro que los operadores modales, como

$\square P \equiv $ es necesario que $P$

son intensionales. Sin embargo, me cuesta ver por qué. ¿Cómo puedo encontrar dos argumentos equivalentes $P_1, P_2$ s.t. "es necesario que $P_1$ y no "es necesario que $P_2$ "

Le agradecería que me diera una idea, no hace falta que sea demasiado estricta.

Answer 1

Cómo entender el naturaleza intensional de los operadores modales ?

Considere la afirmación "Es posible que Aristóteles no fue tutor de Alejandro Magno".

Y haz las siguientes sustituciones: "Aristóteles" $\to$ "el tutor de Alejandro Magno".

Tenemos aquí dos expresiones coextensivas (es decir, dos términos que se refieren al mismo objeto) tales que una de ellas aparece en el enunciado, y si la otra se pone en su lugar el resultado es un enunciado diferente con un valor lógico distinto (es decir, valor de verdad).

Un enunciado intensional, por tanto, es aquel en el que la sustitución de términos coextensivos no preserva el valor lógico .

Lo mismo para la "necesidad".

Ver también Lógica modal y Lógica intensional .