En GAP, ¿cómo puedo generar un subgrupo diagonal específico del producto directo dos grupos?

Question

Dejemos que $P$ y $Q$ sean subgrupos isomorfos de un grupo finito $G$ , dejemos que $\phi$ sea un isomorfismo de $P$ a $Q$ . ¿Cómo puedo encontrar el subgrupo de DirectProduct(G, G) que corresponde a este conjunto $\{(a,b)\in G\times G : b = \phi(a), a\in P\}$ en GAP?

Answer 1

Esto no es particularmente eficiente, pero debería funcionar. En lo siguiente, P y Q son grupos, y iso es un isomorfismo de P a Q.

G := DirectProduct(P, Q);
embP := Embedding(G, 1);
embQ := Embedding(G, 2);
gensImageP := List(GeneratorsOfGroup(P), x -> Image(embP, x));
gensImageQ := List(GeneratorsOfGroup(P), x -> Image(embQ,x^iso));
gensDiag := List([1..Length(gensImageP)], 
                 y -> gensImageP[y] * gensImageQ[y]);
diag := Group(gensDiag);