Polinomios $f(x)$ de grado como máximo $5$ formando un anillo y un campo

Question

Demuestre que el conjunto de todos los polinomios $f(x)$ de grado como máximo $5$ con coeficientes enteros es un anillo. ¿Es el conjunto de tales polinomios un campo?

No veo cómo el anillo de polinomios de grado máximo $5$ es cerrado bajo la multiplicación. Si multiplico $x^2$ y $x^5$ No consigo otro polinomio de grado como máximo $5$ .

Answer 1

Tienes razón, no es un anillo que utilice la suma y la multiplicación definida de forma normal en $\mathbb{Z}[X]$ . ¿Está seguro de que esto es lo que pide la pregunta? ¿Acaso introduce alguna relación de equivalencia, como $x\equiv y$ si $x-y\in (X^6)$ ?