Para todos los reales $x$ la expresión $ \frac{x^2-2x+4}{x^2+2x+4}$ se encuentra entre $\frac 13$ y $3$ .

Question

Los valores entre los cuales la expresión $$\frac{9.3^{2x}+6.3^x+4}{9.3^{2x}-6.3^x+4}$$ es

Una solución que he visto dice que la expresión se puede escribir como $$\frac{(3.3^x)^2+2(3.3^x)+4}{(3.3^x)^2-2.(3.3^x)+4}$$ que es análoga a la expresión anterior y, por tanto, tendría el mismo intervalo. ¿Por qué son análogas? Es evidente que tiene $x$ como poder, así que algo tiene que cambiar ¿no? ¿Por qué son los mismos?

Answer 1

$$\frac{9.3^{2x}+6.3^x+4}{9.3^{2x}-6.3^x+4}$$

$$\frac{(3)^2(3^x)^2+2(3)(3^x)+4}{(3)^2(3^x)^2-2(3)(3^x)+4}$$

$$\frac{(3.3^x)^2+2(3.3^x)+4}{(3.3^x)^2-2(3.3^x)+4}$$

$$\frac{(z)^2+2(z)+4}{(z)^2-2(z)+4}$$