¿Pregunta sobre el coeficiente binomial? ¿Parte D?

Question

Jinbao produce tubas y las envía en lotes de veinte.

Supongamos que el 60% de todos esos lotes no contienen tubas defectuosas, el 30% contiene una defectuosa y el 10% contiene dos defectuosas. Supongamos ahora que se inspecciona un lote, del que se seleccionan dos tubas al al azar, y ninguna de ellas resulta defectuosa.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya defectos en ese lote?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un defectuoso en ese lote?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos defectuosos en ese lote?

d) Supongamos que el lote inspeccionado procede de un contenedor de transporte que contiene 10 lotes, y los otros 9 lotes no fueron inspeccionados. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún defecto en ese contenedor?

He hecho la parte a,b,c. ¿Alguna idea de cómo hacer la parte d?

Answer 1

Se trata de encontrar la probabilidad de 19 buenos dados 10 buenos. Una idea podría ser dibujar un diagrama de árbol e investigar cada brazo.

Answer 2

d) Supongamos que el lote inspeccionado procede de un contenedor de transporte que contiene 10 lotes, y que los otros 9 lotes no fueron inspeccionados. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya defectos en ese contenedor?

Dado que las probabilidades de encontrar defectos en los otros contenedores son independiente de las condiciones de encontrar defectos en el primero, entonces esto es simplemente: la probabilidad de que el lote probado sea bueno, dado que sus muestras eran ambas buenas, multiplicada por las probabilidades de que cada uno de los lotes restantes sea bueno.

Dejemos que $D_x$ contar el número de defectos en el lote de $20$ tubas, para el número de lote $x$ y $T_x$ contar el número de defectos en las dos tubas muestreadas.

$$\begin{align}\operatorname{P}(\mathop{\cap}_{x=1}^{10} D_x=0\mid T_1=0) & = \operatorname{P}(D_1=0 \mid T_1=0)\times\prod_{x=2}^{10} \operatorname{P}(D_x=0) \\ ~ & = \operatorname{P}(D=0\mid T=0)\times(\operatorname{P}(D=0))^9\end{align}$$

Donde $P(D=0\mid T=0)$ la respuesta a la parte (a). (La probabilidad de que no haya defectuosos en un lote dado que no hay defectuosos en la muestra).