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¿Los ejercicios difíciles son buenos para los principiantes?

Estoy estudiando por mi cuenta el Análisis Real y Complejo de Rudin. Hasta ahora he terminado los dos primeros capítulos y no tengo mayores problemas para entender las definiciones y los teoremas. Puedo demostrar los teoremas por mi cuenta. Los ejercicios del capítulo 1 estaban bien, pero los del capítulo 2 me parecen muy difíciles. Por poner un ejemplo, en un ejercicio se espera que uno dé con el conjunto de Cantor generalizado por su cuenta. Otro es una prueba que se publicó en una revista.

¿Son estos ejercicios la mejor manera de aprender para un principiante? ¿O es mejor empezar con una serie de ejercicios más sencillos que pongan a prueba tu comprensión del material antes de aventurarte en cosas más difíciles? ¿Debería aumentar mi estudio con otro libro que tenga ejercicios más fáciles?

Me siento frustrado y me gustaría que me orientaran. Gracias.

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Nir Puntos 136

Creo que los ejercicios difíciles son esencialmente malos en general: tienden a desanimar al estudiante en lugar de comprobar la comprensión del material.

Resulta que yo también intenté leer ese libro de Rudin en mi cuarto año de universidad.
La lectura me resultó muy dura y hubo muchos ejercicios que no pude hacer: esto afectó muy negativamente a mi moral.
Retrospectivamente, encuentro este libro terriblemente pedagógico y la peor ofensa es que no hay imágenes: esto es un pecado mortal en un libro sobre un tema geométrico como el análisis complejo.
(Para ser justos, debo añadir que lo utilizo como referencia ahora contiene sofisticados y bellos resultados, como los teoremas de Müntz-Szasz y Mergelyan, que no suelen demostrarse en los libros sobre funciones holomorfas).

En una nota más constructiva, permítame mencionar dos grandes libros que podría consultar:
$\bullet $ Lang's Análisis real y funcional que contiene una asombrosa riqueza en material (incluyendo la integral de Haar y las distribuciones de Schwartz)
$\bullet \bullet $ Remmert's Teoría de las funciones complejas , escrito por un auténtico maestro y que contiene, además de un perfecto tratamiento técnico, inestimables viñetas históricas.

Por último, para los ejercicios propiamente dichos, una fuente excelente es Esquemas de Schaum serie .
Los libros son muy fáciles de usar y los ejercicios bastante razonables, con una progresión de muy fácil a más exigente, acompañada de soluciones claras y detalladas.
Mira aquí para el volumen más barato (¡13,41 dólares!) sobre Variables Complejas.

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