Compositum de extensiones solubles

Question

Tengo una pregunta sobre las extensiones solubles.

Estoy leyendo un artículo en el que los autores trabajan con el campo $\mathbb{Q}^{solve}$ es decir, la máxima extensión soluble de $\mathbb{Q}$ en $\overline{\mathbb{Q}}$ . No estoy seguro de cuál es la definición de este campo, pero supongo que es el compositum de todas las extensiones solubles de $\mathbb{Q}$ . Sin embargo, no estoy tan seguro de que el compositum de dos extensiones solubles siga siendo soluble.

¿Es esto cierto? Si no es así, ¿tiene algún contraejemplo?

Gracias.

Answer 1

Sugerencia : Nótese que las extensiones solubles forman una clase distinguida de extensiones de campo.

Ahora mira el conjunto :

$ \mathbb{S}$ = { x $\in \mathbb{C} $ x es algebraico y el Grupo de Galois de $ {min}_{\mathbb{Q}}(x)$ se puede resolver }