¿Puedo expresar el flujo de calor de un fluido en términos de características estabilizadas de la distribución de la velocidad?

Question

Si $\rho$ es la densidad de masa de un fluido y $A({\bf v})$ es una función de la velocidad, que se distribuye según $f({\bf v})$ tenemos un proceso de promediación

$A\mapsto \langle A\rangle:=\int A({\bf v})\ f({\bf v})\ \mathrm d^3v.$

Ahora podríamos definir la presión y la energía en el marco del flujo como

$P_{ij}:=\rho\ \langle (v_i-\langle v_i \rangle)(v_j-\langle v_j \rangle) \rangle,$

$E_\text{Kin}:=\rho\ \langle \tfrac{1}{2} ({\bf v}-\langle {\bf v} \rangle)^2 \rangle.$

Me doy cuenta de que $$P=\rho\ \text{Cov}(v_i,v_j),$$ $$E_\text{Kin}=\tfrac{1}{2}\sum_i \text{Var}(v_i).$$ Por lo tanto, están dadas por covarianza (véase también matriz de covarianza ) y desviación para $f$ .

¿Puedo formular el flujo de calor

$Q_i:=\rho\cdot \langle \tfrac{1}{2} ({\bf v}-\langle {\bf v} \rangle)^2 (v_i-\langle v_i \rangle) \rangle$

también en términos de funcionales estadísticos generales de ${\bf v}$ ? Por ejemplo, algunos funcionales de asimetría ?

Answer 1

El flujo de calor no es otra cosa que el transporte de energía. El transporte de energía se realiza de varias maneras. Lo que ha definido con $$Q_i:=\rho\cdot \langle \tfrac{1}{2} ({\bf v}-\langle {\bf v} \rangle)^2 (v_i-\langle v_i \rangle) \rangle$$ es simplemente un término que podría relacionarse con el flujo de calor tasa . De hecho, el $Q_i$ que ha definido corresponde al flujo de calor instantáneo tasa de la difusión de masas para un medio no interactivo. Una consideración más realista del flujo de calor en un medio implicaría un modelo para las interacciones.