Equivalencias de categorías abelianas semisimples

Question

Dejemos que $\mathcal{C}$ y $\mathcal{D}$ sean dos categorías abelianas semisimples. ¿Es cierto que $\mathcal{C}$ y $\mathcal{D}$ son equivalentes si la cardinalidad de sus clases de objetos simples es la misma.

Esto parece que debería ser obviamente cierto, pero me temo que se me escapa algo obvio.

Answer 1

No; también necesitas que las clases de isomorfismo de los anillos de endomorfismo coincidan.