Demostrar que para cualquier entero $n$, la fracción $\frac{3n+2}{4n+3}$ es reducido.

Question

Necesito ayuda con esta pregunta. Demostrar que para cualquier entero $n$, la fracción $\frac{3n+2}{4n+3}$ es reducido.

Answer 1

Tenga en cuenta que $$3(4n+3)-4(3n+2)=1.$$ Para cualquier entero que divide a ambos $4n+3$ $3n+2$ debe dividir $1$. Y nada de lo $\gt 1$ divide $1$, por lo que el máximo común divisor de a$4n+3$$3n+2$$1$.

Answer 2

La siguiente prueba utiliza en varias ocasiones el hecho de que si $m$ divide $a$ $m$ divide $b$, $m$ divide $a+kb$ para cualquier entero $k$.

$m$ es un factor común de $4n+3, 3n+2$

implica

$m$ es un factor común de $n+1, 3n+2$

implica

$m$ es un factor común de $n+1, -1$

implica

$m$ es un factor de $-1$

implica

$m=\pm 1$