Calcular o acotar el mínimo

Question

Dejemos que $a_1, \ldots, a_n \in\mathbb R$ y no negativo dejemos que $b\geq1$ y $c\in [0,1]$ .

Calcular o acotar desde arriba $$ \inf \left\{d>0: \sum_{i=1}^n \ln \left((1-c)+c\left|1+\frac{a_i}{d}\right|^b\leq b \right)\right\}. $$

Gracias.

Answer 1

$$ \inf \left\{d>0: \sum_{i=1}^n \ln \left((1-c)+c\left|1+\frac{a_i}{d}\right|^b\leq b \right)\right\}\leq \inf \left\{d>0: n \ln(2c)+\sum_{i=1}^n\ln(\exp(b{a_i}/{d}))\leq b \right\}\leq \inf \left\{d>0: n \ln(2c)+\frac bd\sum_{i=1}^n{a_i}\leq b \right\}=n\ln(2c). $$