Algunos problemas con la variable estandarizada en un análisis de regresión

Question

Estoy resolviendo esta pregunta de opción múltiple sobre las propiedades de una variable estandarizada. Dos de las posibles opciones (que son incorrectas pero me parecen correctas) son 1. Siempre se distribuye normalmente y 2. tiene una distribución en forma de campana.

He estado buscando en Google y al parecer, estandarizar una variable no cambia la forma de la curva. Así que si tenemos una distribución no normal, estandarizarla no cambiará su forma. Sin embargo, pensé que una de las características que definen una distribución Z era que era simétrica.

Si una distribución normal es siempre simétrica, y una distribución Z es siempre simétrica, ¿cómo podemos tener una distribución estándar no normal? ¿Podemos tener una distribución que no tenga forma de campana y siga siendo normalizada? Estoy tratando de pensar en ejemplos pero no puedo.

Answer 1

Estandarizar un conjunto de puntuaciones, es decir, convertirlas en z -es decir, restar la media y dividir por la desviación estándar- no hará que una distribución sea más o menos normal. Tampoco hará que una distribución asimétrica sea simétrica. Un conjunto de z -scores no es necesariamente un " z -distribución", si el término " z -La "distribución" significa una distribución normal o algo más exótico como Fisher's z -distribución .

Un ejemplo fácil de un conjunto estandarizado de puntuaciones que obviamente no es normal ni tiene forma de campana es (-1,46, -0,88, -0,29, 0,29, 0,88, 1,46). Este conjunto de datos tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1, pero está distribuido uniformemente. Lo he producido normalizando (0, 1, 2, 3, 4, 5).