Dé un ejemplo de un grupo $G$ con $N,M \triangleleft G$ tal que $N \cong M$ pero $G/M \not \cong G/N$ .

Question

Estoy tratando de encontrar un ejemplo de un grupo $G$ con $N$ y $M$ subgrupos normales tales que $N \cong M$ pero $G/M \not \cong G/N$ .

¿Puede alguien ayudarme con esto?

Answer 1

$N=G=\mathbb Z$ , $M=2\mathbb Z$ .

Answer 2

Estoy seguro de que esto es un duplicado, pero $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_4$ con subgrupos generados por $(1,0)$ y $(0,2)$ respectivamente.