¿Cómo se encuentran los puntos fijos semi-estables?

Question

Si la derivada en un punto fijo es negativa, es estable. Si es positiva, es inestable. ¿Qué se observaría para un punto fijo semi-estable? ¿Cómo se encuentran en general los puntos fijos semi-estables sin mirar la gráfica?

Answer 1

Para un punto fijo semi-estable en un sistema dinámico suave (es decir, sin discontinuidades), se encontraría que la derivada en ese punto fijo es igual a $0$ .

Esto se debe a que la naturaleza semi-estable del punto fijo tiene que ser explicada a través de derivadas de orden superior, ya que la dinámica linealizada alrededor de un punto fijo nunca puede capturar la semi-estabilidad debido a la propia naturaleza de las funciones lineales.

Encontrarlos suele estar asociado a la observación de que un punto fijo posee una linealización trivial, seguida de un análisis de orden superior de las derivadas en él.