Por qué ser el discriminante $D<0$ ¿Garantiza que hay un punto de ensillamiento en alguna dirección?

Question

Estoy estudiando cálculo multivariable, y me detuve en este teorema:

Me pregunto por qué ser el discriminante $D<0$ garantiza que hay un punto de silla de montar en alguna dirección?

Answer 1

Si $f_{xx}$ y $f_{yy}$ tienen el mismo signo, entonces $D$ puede seguir siendo positivo o negativo.

Como ejemplo, tomemos $f(x,y) = \pm(x^2 + y^2) + 2 \alpha xy$ donde $|\alpha| > 1$ .