Espacio de Banach no reflexivo s.t. X,X*,X**,... son separables

Question

¿Existe un espacio de Banach de dimensión infinita $X$ que no es reflexivo, tal que todos los espacios $X,X^{\ast},X^{\ast\ast}, X^{\ast\ast\ast},\dots$ son separables?

Answer 1

Creo que el espacio James es un ejemplo. Es isomorfo a su doble dual (pero no por la incrustación canónica).