Un puzzle de lógica de TES: Arena

Question

Es bonito cuando los juegos tienen acertijos escondidos. Mientras jugaba a TES:Arena, me encontré con un inusual rompecabezas lógico: Hay 3 celdas.

Si la celda 3 contiene latón sin valor, la celda 2 contiene la llave de oro.

Si la celda 1 tiene la llave de oro, la celda 3 tiene el latón sin valor.

Si la celda 2 contiene latón sin valor, la celda 1 contiene la llave de oro.

Conociendo a este valiente tonto, y sabiendo que todo lo que se dice no puede ser cierto, ¿qué celda contiene la llave de oro?

La respuesta correcta es Celda 2, como sugiere el juego. Quería saber cómo se puede llegar lógicamente al resultado. ¿Podría alguien ayudarme con esto?

Lo que probé: He negado todas las afirmaciones anteriores. La primera implicación se convirtió en que la celda 3 tiene latón sin valor y la celda 2 no tiene llave de oro. Pero si esto es cierto, entonces la celda 2 no tiene la llave de oro y el resultado es incorrecto. De ahí que me surgiera esta duda.

PD: Elegir la puerta equivocada hace que se liberen arañas devoradoras de hombres.

Answer 1

Si se etiquetan las condiciones a-c, y si la llave de oro existe y es única, basta con demostrar que no en 2 lleva a una contradicción. Pero 'clave no en 2' conduce a 'clave en 2' (por lo tanto una contradicción), como sigue:

Por (c), no en 2 implica en 1. Por (b) entonces, no en 3. Por (a) entonces, la llave está en 2. Contradicción.

Para estar seguro, puedes comprobar si los creadores del juego han metido la pata:

Como la "llave en 1" es una subcadena de la anterior, también lleva a la "llave en 2". Contradicción.

Del mismo modo, "llave en 3" significa por unicidad que 2 tiene latón, lo que, por (c), implica que 1 tiene la llave. Contradicción.

Por último, ten en cuenta que si la clave está en 2, no lleva a ninguna contradicción. Así que el juego es correcto.

Answer 2

Siento llevar la contraria, pero creo que se necesitan dos supuestos para que haya una solución única. Primero, que las 3 afirmaciones sean efectivamente ciertas. Si permitimos que una o más de esas afirmaciones no se cumplan, todo el asunto se desmorona.

En segundo lugar, que cada celda contenga el latón o la llave. No hay celdas vacías. Si no estás de acuerdo, intenta mirar estas 2 soluciones:

Celda 1 = Vacío, Celda 2 = Llave, Celda 3 = Vacío

Celda 1 = Vacía, Celda 2 = Vacía, Celda 3 = Clave

Ninguna de las 3 afirmaciones se aplica a ninguno de los dos, así que ambos son posibles soluciones válidas y te queda adivinar y esperar que las arañas no te coman la cara.

Ahora, puedes hacer fuerza bruta haciendo una lista de todas las soluciones posibles y comprobando cuáles son válidas bajo los enunciados dados. En este caso no hay muchas opciones posibles, por lo que este enfoque no es tan malo. Sin embargo, asumo que estás buscando una visión un poco más profunda, por lo que te mostraré una técnica que a veces puede proporcionar una ruta más rápida a la respuesta, especialmente en los rompecabezas más complejos.

Dado que todas las implicaciones son unidireccionales (son "si", no "si y sólo si"), un enfoque es empezar asumiendo una condición desde el lado izquierdo de una declaración y rastrear las implicaciones a través de todas las declaraciones para buscar inconsistencias.

Yendo en orden, supongamos primero que la celda 3 tiene latón. Luego, por la declaración 1, la celda 2 contiene la llave. Como estamos asumiendo que hay llave o latón en cada una y sólo una llave, entonces la Celda 1 tendría que ser de latón. Dado esto, ninguna de las 2 últimas afirmaciones se aplica, por lo que esta solución es posible sin contradicciones. Continuemos y comprobemos las demás para estar seguros de que tenemos la única solución válida posible.

En cuanto al enunciado 2, supongamos ahora que la celda 1 tiene la clave. Por la afirmación 2, la Celda 3 tiene el latón. Según el enunciado 1, la celda 2 contiene la llave. Como sólo una célula puede tener la llave, esto es una contradicción. Por lo tanto, nuestra suposición original es falsa, así que la celda 1 no tiene la llave.

Por último, fíjate en la tercera afirmación. Si suponemos que la celda 2 tiene latón, entonces la celda 1 tiene la llave. Pero ya sabemos por nuestro último razonamiento que si la Celda 1 tiene la llave terminamos con una contradicción. Así que nuestra suposición aquí es falsa, y la celda 2 no tiene latón.

Como la celda 2 no puede contener latón, debe contener la llave.

Answer 3

Si tomas "no todo lo que se dice es verdad" como que al menos una afirmación es falsa, puedes ir negándolas y ver a dónde te lleva. Si la primera afirmación es falsa, tienes que 3 tiene latón y 2 no tiene la llave de oro. Dado que hay una llave de oro, debe estar detrás de la puerta 1. Entonces la segunda y la tercera afirmación serían verdaderas, pero todavía no sabemos si la celda 2 contiene latón.

Si la segunda afirmación es falsa, la celda 1 tiene oro y la 3 no tiene latón (por lo que está vacía). La primera y la tercera frases son entonces verdaderas y de nuevo no sabemos nada de la celda 2.

Si la tercera afirmación es falsa, 2 tiene latón y 1 no tiene oro, por lo que debe ser la celda 3 la que tiene oro. Las otras dos son entonces verdaderas y no sabemos qué contiene 1.

Como no llegamos a una contradicción de ninguno de ellos, no podemos elegir entre ellos. Yo votaría a la baja al creador del rompecabezas. Sin embargo, si se ignora el "no todo lo que se dice es verdad" y se creen todas, gnometorule ha mostrado cómo llegar a ellas.