Fuerzas no conservativas en la mecánica lagrangiana

Question

En el formalismo lagrangiano con una fuerza de fricción disipativa $F$ podemos escribir

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot{q}_{k}}-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q_{k}}=Q^{(nc)}_{k}$$

donde he indicado la fuerza generalizada

$$Q^{(nc)}_{k}(\mathbf{q} )=\frac{\partial r_{j}(\mathbf{q})}{\partial q_{k}}\ F_j(\mathbf{\dot{r}})$$

y ' $nc$ ' significa "no conservador".

Supongamos que el sistema es impulsado por algunas fuerzas conservadoras $\bf Q^{(c)}$ tal que $$Q_k^{(c)}=-\frac{\partial U}{\partial q_k}$$ donde $U$ es la energía interna.

En el documento siguiente, el sistema tiene sin fuerzas de inercia ( $Re=0$ ) y una vez que hayan determinado $\bf q$ , $\partial r_{j}/\partial q_j(\mathbf{q})$ y $F_j(\mathbf{r})$ pasan directamente a resolver el siguiente equilibrio de fuerzas $$Q_k^{(c)}=Q_k^{(nc)}.$$ ¿Por qué?

Referencia

Polotzek, Katja, y Benjamin M Friedrich. "Un nadador de tres esferas para la sincronización flagelar". New Journal of Physics 15, no. 4 (10 de abril de 2013): 045005. https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/4/045005 .

Fragmento de interés

Answer 1

El argumento del documento es que la baja Número de Reynolds significa que las fuerzas de inercia $\ll$ |fuerzas viscosas|, es decir, que las fuerzas $\sum_i {\bf F}_i=m{\bf a}\simeq{\bf 0}$ aproximadamente el equilibrio. Equivalentemente , en Ecuaciones de Lagrange esto equivale a despreciar el término cinético $T$ para que las fuerzas generalizadas $\sum_i {\bf Q}_i\simeq{\bf 0} $ aproximadamente el equilibrio.