La probabilidad de que dos dados den números pares

Question

Estoy bastante seguro de que la probabilidad de que ambos dados devuelvan un número par es $1/4$ .

Conseguí esto diciendo que como son eventos independientes, con cada dado que devuelve un número par siendo $1/2$ entonces la probabilidad de que ambos sean pares es $1/2 \times 1/2 = 1/4$ .

Además, hay 36 resultados, y todas las posibles combinaciones de números pares son $(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 4), (4, 6), (6, 6), (6, 4), (6, 2), (4, 2)$ . Son nueve y $9/36 = 1/4$

Lo que no puedo entender es que hay un número igual de Impares y números pares, entonces, ¿por qué la respuesta no es $1/2$ ?

Sé que no es una mitad, pero no puedo explicar por qué.

Answer 1

Lo que no consigo entender es que hay el mismo número de Impares que de pares, así que, ¿por qué la respuesta no es 1/2?

Porque no son eventos complementarios.   Hay otra posibilidad.

La probabilidad de que ambos dados muestren números pares es: $1/4$

La probabilidad de que ambos dados muestren números Impares es: $1/4$

La probabilidad de que un dado muestre par y el otro impar es: $1/2$

Answer 2

En lugar de pensar en pares de resultados, incorpora los dos dados en un espacio de probabilidad más complicado. Es cierto que hay igualmente muchos Impares e incluso puntuación para un solo dado . Sin embargo, al considerar los resultados de dos dados como un resultado de un nuevo experimento más complicado, tenemos una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de cuatro eventos: (dado 1: impar, dado 2: impar), (par, impar), (impar, par) y (par, par). Estos sucesos son equiprobables, por lo que cada uno tiene probabilidad $1/4$ . Obsérvese que la probabilidad de tener una puntuación par en al menos un dado no es menor (en realidad, mayor) que $1/2$ .