A menudo se consideran conjuntos excepcionales de objetos (es decir, colecciones de objetos que satisfacen ciertas condiciones de ortogonalidad fuerte: $Ext^{l}(P_i,P_j)$ debe ser cero para $l\neq 0$ + algo más) en las categorías derivadas de las láminas coherentes (sobre variedades algebraicas; posiblemente el primer ejemplo corresponde a la descripción de Beilnson de la categoría derivada de las láminas coherentes sobre el espacio proyectivo de dimensión $n$ ). ¿Existen ejemplos de esta noción en algunas categorías homotópicas estables (en el sentido de categorías de modelos abstractos; se puede considerar aquí la categoría de módulos sobre un espectro de anillos)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Kevin Ballard
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Un ejemplo topológico natural de una categoría [superior] con una colección excepcional son los complejos construibles en un espacio estratificado, localmente constantes a lo largo de los estratos contractibles. Esto es válido con cualquier coeficiente -por ejemplo, se pueden observar gavillas de módulos S o módulos E para un $E_\infty$ -espectro de anillos si lo prefiere. La excepcionalidad codifica a. la contractibilidad de los estratos, b. la ausencia de Exts "en la dirección equivocada" para extensiones de gavillas constantes fuera de los estratos.
Supongo que también se podrían encontrar ejemplos de "esquemas de Fano derivados" con colecciones excepcionales, es decir, análogos no triviales de los muchos esquemas (de Fano tórico, por ejemplo) que admiten colecciones excepcionales, pero no los conozco.
