Dejemos que $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ sea un espacio de medidas donde $P$ es una medida de probabilidad. Sea $Q$ sea otra medida de probabilidad que sea absolutamente continua con respecto a $P$ . Por Radon-Nikodym, hay $L \in \mathcal{L}^1(P)$ con sujeción a $$ Q(A) = \int_A L(\omega) P(\mathrm{d} \omega) $$ ¿Se sostiene en general que $\mathbb{E} \left[L X\right] = \mathbb{E}_Q \left[ X \right]$ para v.r. integrables $X$ ? Veo este resultado una y otra vez con densidades $X = f \cdot m$ pero quiero saber si esto se mantiene o no sin el supuesto de tener densidades.
EDITAR: $X, L$ están en $\mathcal{L}^2$ .
