Sé que los orbitales atómicos de tipo hidrógeno pueden considerarse una solución de la ecuación estacionaria de Schrödinger, pero ¿qué ocurre con los átomos con más electrones? Como soy un alumno y bastante inculto en este tema, agradecería mucho una respuesta fácil de entender.
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Swinders
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Sé que los orbitales atómicos tipo hidrógeno pueden ser vistos como una solución de la ecuación estacionaria de Schrödinger, pero ¿qué pasa con los átomos con más electrones?
Los orbitales son funciones de onda de un solo electrón, es decir, son funciones de onda que describen el estado de un solo electrón. Para un átomo de tipo hidrógeno, que es un sistema de un solo electrón, si se trata su núcleo como una partícula puntual clásica con carga positiva, la función de onda es efectivamente un orbital, ya que sólo hay una partícula cuántica y es el único electrón. Así que, bien, los orbitales son las soluciones de la ecuación de Schrödinger (no relativista) independiente del tiempo si se supone que el núcleo es una partícula puntual clásica.
Sin embargo, para cualquier átomo de muchos electrones, incluso cuando su núcleo se considera una partícula puntual clásica, la función de onda describe más de un electrón, por lo que, por definición, no es un orbital. Se puede escribir en términos de las funciones de onda de un electrón (orbitales) como su producto, pero esto sólo se puede hacer aproximadamente debido a las interacciones entre los electrones. Es en este sentido que decimos que los orbitales no son reales .
Sin embargo, hay que tener en cuenta que, estrictamente hablando, incluso para un átomo de tipo hidrógeno los orbitales no son reales, ya que surgen en el tratamiento no relativista, que también es una aproximación. La realidad es aún más extraña que su descripción no relativista, pero para los átomos de la primera y segunda filas de la tabla periódica la descripción no relativista suele ser buena en el sentido de que introduce errores relativamente pequeños que pueden despreciarse para la mayoría de los fines químicos. En cambio, la aproximación orbital puede ser fuente de errores mucho mayores. Por ejemplo, para un $\ce{He}$ átomo en su estado electrónico básico la aproximación orbital introduce el error de la $10^{-2} E_{\mathrm{h}}$ mientras que la corrección relativista es aproximadamente dos órdenes de magnitud menor, $10^{-4} E_{\mathrm{h}}$ .
SwDevMan81
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Veamos el Hamiltoniano del átomo de hidrógeno con un electrón:
$\hat{H}_{H} = T_e + T_p + V_{ep}$
Se necesita para cada partícula (electrón y protón) una expresión para la energía cinética ( $T$ ) y una expresión para sus interacciones como energía potencial ( $V$ ). Para un electrón adicional hay que añadir expresiones adicionales:
$\hat{H}_{H^-} = T_{e_1} + T_{e_2} + T_p + V_{e_1p} + V_{e_2p} + V_{e_1e_2}$
Cada expresión aumenta la dificultad para resolver la ecuación de Schrödinger. Por tanto, no hay otros orbitales de elementos que puedan describirse analíticamente de forma exacta. Pero hay muchas buenas aproximaciones numéricas.
