Lo que me falta para resolver este problema son los pasos de álgebra para demostrar el paso inductivo. El caso base está claro: $2 = 2!/1!$ . Supongamos que es para cierto para $k \ge 1$ . Debe demostrar que es cierto para $k + 1$ . Utilizando la hipótesis, podemos escribir
$$2\times6\times10\times14\times18\times ... \times (4k-2) = \frac{(2k)!}{k!}.$$
Ahora doy el paso obvio: Multiplico $4(k+1) - 2$ en ambos lados de la ecuación y obtengo
\begin{align*} 2\times6\times10\times14\times18\times ... \times (4k-2) [4(k+1) - 2] = \frac{(2k)!}{k!} 4(k+1) - 2). \end{align*}
Ahora mi trabajo debe ser poner el RHS en la forma $(2(k+1))!/(k + 1)!$ . Pero no soy capaz de hacerlo. Me fijo en un caso especial como $k = 3$ . Me sale $14 \times 6!/3!$ y eso es igual a $8!/4!$ pero no parece obvio cómo ponerlo en el caso general. Necesito ayuda de álgebra.
