¿Es el determinante jacobiano de una transformación unitaria igual a uno?
Lo pregunto porque me da esa impresión el apéndice de este documento . Tienen coordenadas esféricas para dos partículas, $\{\theta_1,\phi_1,\theta_2,\phi_2\}$ y definir las variables del espinor
$u_k=\cos(\theta_k/2)e^{i\phi_k/2}$
$v_k=\sin(\theta_k/2)e^{-i\phi_k/2}$ .
Están calculando una integral sobre todas las coordenadas e introducen las nuevas variables $u_2'$ y $v_2'$ :
$u_2=u_1u_2'-v_1^*v_2'$
$v_2=v_1u_2'+u_1^*v_2'$
Del cálculo continuado se desprende que utilizan un determinante jacobiano de 1 para la sustitución.
He intentado calcular el determinante por mí mismo (en papel y usando Mathematica), y no me sale 1. Pero es un poco complicado; quizás estoy haciendo algo mal.
Otra posibilidad es que desprecien el jacobiano porque están dividiendo con una integral similar más abajo, y ésta tiene el mismo jacobiano (suponiendo que éste no dependa realmente de las coordenadas). Pero calcular numéricamente la integral antes y después de la sustitución con diferentes parámetros no apoya esto (ya que la sustitución no depende de ningún parámetro asumo que el determinante sólo puede ser una constante si es independiente de las coordenadas).
