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Anillo de cocientes y cosetas

Sé que para un Anillo $R$ El anillo del cociente $R/I$ se define como el conjunto de todos los cosets de $I$ en $R$ .

Y la definición de un coset es $\{r+I : r \in R\}$

Ahora no puedo ver por qué $R/R=\{0\}$ con $R$ siendo el número Real en esta definición. Si alguien pudiera escribir por qué el único coset de $R$ en $R$ es $\{0\}$ por la definición de cosets anterior, se lo agradecería.

Mis excusas si las cosas parecen poco claras o no están bien definidas o simplemente no están bien, tratando de aprender algo de álgebra por mi cuenta.

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Matt Samuel Puntos 22587

Dos elementos $r,s$ están en el mismo coset de un ideal $I$ es $r-s\in I$ . Si $I=R$ entonces $r-0\in I$ para todos $r$ . Así, cada elemento está en el mismo coset que 0.

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$x$ ~ $y$ para todos $x, y \in R$

Entonces R es un punto. Digamos que {0}

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