Estoy buscando aplicaciones interesantes de los grupos de Lie para un curso de postgrado de introducción a los grupos de Lie. En particular, me gustaría conocer ejemplos no estándar que a primera vista no parezcan estar relacionados con los grupos de Lie (así que, por favor, no sugieran cosas conocidas como las álgebras de Clifford o la trialidad que aparecen en los textos estándar sobre grupos de Lie, como Fulton y Harris). Aquí hay algunos ejemplos del tipo de cosas que estoy buscando:
*La cohomología de una variedad compacta de Kaehler es una representación de SL2, por lo que la variedad de Hopf no puede ser de Kaehler.
*Los coeficientes de los binomios q son unimodales, ya que son caracteres de representaciones de SL2
*El teorema de Hilbert sobre la generación finita de anillos de invariantes puede demostrarse utilizando la integración de invariantes en grupos de Lie compactos.
*Las formas modulares holomórficas son en realidad vectores de mayor peso de representaciones de series discretas de ciertos grupos de Lie.
*La mayoría de los 3-manifolds cerrados son cocientes de SL2(C) por subgrupos discretos.
*Las funciones de Bessel no se pueden expresar mediante funciones elementales e integración indefinida. (La teoría diferencial de Galois fue una de las motivaciones originales de Lie, pero parece haber sido eliminada de los textos sobre la teoría de Lie).
*La clasificación de las variedades hasta el cobordismo utiliza grupos ortogonales.
