¿La dinámica del billar en un polígono sometido a la gravedad ha sido estudiada? Lo que tengo en mente es algo así:
Todavía se aplica la Ley de Snell, por lo que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y la colisión es perfectamente elástica, pero la trayectoria seguida por la pelota entre contactos es una parábola. Me pregunto si este sistema puede convertirse de alguna manera en uno sin gravedad, de modo que nuestra comprensión de, por ejemplo, la dinámica del de los billares en una plaza pueda aplicarse.
Para ser más específicos:
¿Qué condiciones iniciales conducen a una trayectoria periódica en un cuadrado?
Por ejemplo, supongamos que el cuadrado tiene esquinas $(0,0)$ y $(1,1)$ . A partir de $p_0=(0,\frac{1}{2})$ con velocidad vertical cero y velocidad horizontal que primero aterriza la pelota en $p_1=(\frac{1}{2},0)$ (digamos, $v_x=\frac{1}{2}$ , la gravedad $=1$ ), produce (creo) una trayectoria periódica que rebota entre los tres puntos $\{ p_0, p_1, p_2 \}$ , donde $p_2=(1,\frac{1}{2})$ :
Apreciaría los consejos de la literatura-¡Gracias!
Adenda. Después de fedja El comentario intrigante de la Sra. G., aquí un camino cuando la gravedad se inclina $30^\circ$ :
