¿Cómo sabemos que la ecuación de Dirac describe el electrón pero no el protón?

Question

De repente me estoy confundiendo en lo que debería ser un punto muy simple. Recordemos que el $g$ -de una partícula se define como $$\mu = \frac{ge}{2m} L$$ donde $L$ es el momento angular de espín. Para cualquier sistema clásico en el que las distribuciones de carga y masa son idénticas, $g = 1$ . Sin embargo, uno de los grandes éxitos de la teoría del electrón de Dirac fue demostrar que $g = 2$ en su lugar.

La ecuación de Dirac describe el espín $1/2$ partículas, por lo que también debería aplicarse al protón. Pero el protón, en cambio, tiene $g \approx 5.6$ . La explicación estándar para esto es que el protón es un complicado estado ligado de quarks y gluones, por lo que no deberíamos esperar que se aplique la ecuación de Dirac. Pero no entiendo por qué, en detalle, ¡no lo hace! Más concretamente, cualquier argumento que se me ocurra que demuestre $g \neq 2$ para el protón también se aplica al electrón .

Ingenuamente, podemos medir el $g$ -utilizando luz de frecuencias muy bajas, con longitudes de onda mucho mayores que la escala de composición del protón. A estas escalas de distancia, el protón debería parecerse a una carga puntual. Los únicos estados accesibles a estas energías son "spin up" y "spin down", igual que un electrón. Desde la perspectiva de la física de principios del siglo XX, el electrón y el protón parecían igualmente como un punto.

Así que uno podría pensar ingenuamente que tanto el electrón como el protón obedecen a la ecuación de Dirac. Pero eso no es correcto, porque la física de alta energía puede seguir afectando a los observables de baja energía. Por ejemplo, en la QFT, calcularíamos la $g$ -factor utilizando la amplitud $\langle p' | j^\mu | p \rangle$ donde los estados externos son estados de protones o electrones. Esto puede expandirse perturbativamente, pero para el protón hay grandes correcciones de bucle porque el acoplamiento fuerte es fuerte a bajas energías. Mientras tanto, las correcciones de bucle son pequeñas para el electrón porque se acopla predominantemente de forma electromagnética, y $\alpha_e \approx 1/137$ .

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Todo esto es estándar. Mi confusión es doble. En primer lugar, en la época de Dirac, conocíamos tres partículas aparentemente fundamentales, el electrón, el protón y el neutrón. Si $g \approx 2$ sólo funcionó para uno de ellos, ¿cómo fue esto un éxito de la ecuación de Dirac? ¿Cómo se explicó el fracaso de las otras dos? No pudo ser que se dijera que el protón y el neutrón eran compuestos, porque no lo supimos hasta 50 años después.

En segundo lugar, parece que $g \approx 2$ para el electrón impone restricciones extremadamente fuertes a la nueva física. Por ejemplo, si el electrón se compone debido a una fuerza de confinamiento a escalas superiores a las que hemos sondeado, entonces es casi seguro que esta nueva fuerza contribuye significativamente a $g$ al igual que la fuerza fuerte lo hace con el protón. Parece que esto descarta casi todos los modelos de composición de los electrones, pero también parece una conclusión demasiado fuerte como para creerla. ¿Tiene $g \approx 2$ ¿Realmente muestra esto?

Answer 1

Sospecho que te basas en el lenguaje moderno, que aún es controvertido por la comunidad de la teoría efectiva en estos días, si no estoy demasiado desconectado de los desarrollos recientes... Creo que todo se esconde detrás de la obsesión por la renormalizabilidad, y por tanto el acoplamiento mínimo, obviado por la revolución de Wilson.

El punto es el acoplamiento mínimo la acción de Dirac, renormalizable e invariante gauge, era perfectamente adecuada para describir g \=2 a través de la Descomposición de Gordon término de la corriente asociada a la densidad del dipolo magnético del electrón, $$ -j'_\mu A^\mu\sim -(e/2m) \left (\frac{1}{2} F^{\mu\nu} \bar \psi \sigma _{\mu\nu}\psi\right ). $$

Un físico de finales de los años 30 (¡estoy adivinando sin tener ni idea!), sabiendo que los momentos magnéticos de los nucleones no eran canónicos, aumentaría su acción de Dirac de acoplamiento mínimo para ellos con un acoplamiento extra, no mínimo ( unrenormalizable (que él no conoce) Término del momento de Pauli metido a mano, $$ -(e/2M) \left (\frac{1}{2} F^{\mu\nu} \bar \psi \sigma _{\mu\nu}\psi\right ), $$ tal vez para ser añadido a la pieza de la corriente de Gordon anterior (¡que desaparecería para el neutrón neutro! cuyo momento magnético fue medido por Álvarez y Bloch, 1939 ), para un parámetro fenomenológico M . Él encajaría todo para determinar M para los magnetones nucleares determinados experimentalmente; nota no es la masa del nucleón, sino simplemente de su orden de magnitud aproximado; y espera que el futuro aclare las cosas. Al no tener ni idea de los misterios de la naturaleza, lo dejaría así.

La revolución de finales de los años 40 en la renormalización permitió el cálculo de correcciones a la g del electrón; pero, debido a la no normalización, no para el nucleón, con el desagradable término de Pauli de dimensión 5, con su escala misteriosa M . (Como apunte, este término es muy querido por los supergravitadores extendidos, M siendo la escala de Planck).

Luego, a mediados de los años 60, durante la marcha triunfal de la composición de los quarks, los mencionados términos del momento de Pauli se calcularon además a partir de una función de onda de los quarks constituyentes vagamente ligada. No me sorprendería que los frikis actuales de la red pudieran especificar los parámetros exactos de la acción efectiva de Dirac y el momento de Pauli.

En los años posteriores de SM, lanzados por la prueba de 't Hooft de la renormalizabilidad de SSB YM, se prodigó un vertiginoso apego casi religioso a la renormalizabilidad de estos sistemas, hasta que Ken Wilson nos devolvió la humildad recordándonos que todos vivimos en un mundo de acción decididamente eficaz. Pero, "elemental" era una abreviatura virtual de un campo descrito por una acción renormalizable.

Así, a principios de los 80, los constructores de modelos hiperambiciosos estaban dispuestos a contemplar la compositividad incluso para las partículas de acción pura de Dirac, como los leptones, incluidos en los documentos de muestra de mi comentario anterior, y Harari 1982 . Ahora tenían el problema inverso: cómo restringir las escalas de composición, así que en efecto, cómo hacer que el M de un momento de Pauli extraño sea enorme. Espero que no estés preguntando por eso, ya que estos tipos profundizaron mucho y muy rápido. Y luego parecieron murmurar, encogerse de hombros y marcharse.