Me pregunto ¿cuáles son las diferencias entre el folowwing dos versiones de Abel criterios para la convergencia uniforme:
De Primaria análisis clásico por Marsden y Hoffman:
Abel de la Prueba. Deje $A \subset R^n$ y $\phi_n: \rightarrow R$ ser una secuencia de funciones que están disminuyendo; que es, $\phi_{n+1}(x) \leq \phi_n(x)$ por cada $x \in A$. Supongamos que hay es una constante $M$ tal que$|\phi_n(x)| \leq M$ todos los $x \in A$ y todos los $n$. Si $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty f_n(x)$ converge uniformemente en $A$, luego así que no $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \phi_n(x)f_n(x)$.
De La Wikipedia:
Abel de la convergencia uniforme de la prueba. Deje $\{g_n\}$ ser una manera uniforme delimitada de la secuencia de valor real continua de las funciones de un conjunto $E$ tal que $g_{n+1}(x) \leq g_n(x)$ todos los $x ∈ E$ y enteros positivos $n$, y deje $\{f_n\}$ ser una secuencia real de los valores de las funciones que la la serie de $\displaystyle\sum f_n(x)$ converge uniformemente en $E$. Entonces $\displaystyle\sum f_n(x)g_n(x) $converges uniformly on $E$.
- Es el requisito adicional de la continuidad de una secuencia de funciones en Wikipedia la única diferencia? Si no, ¿qué otra cosa?
- Es esta continuidad innecesario y puede ser ignorado como en Marsden? Si sí, es Marsden una versión más general? O tiene uno diferente?
Gracias y saludos!
