El problema de la rotación del satélite da dos respuestas diferentes

Question

Supongamos que hay un satélite que gira alrededor de la Tierra. Si quiero disminuir su radio, ¿debo aumentar o disminuir su velocidad?

Sé que la respuesta aparentemente debería ser disminuir su velocidad, pero las dos fórmulas siguientes dan respuestas diferentes. ¿Puede alguien explicar por qué dos fórmulas dan dos respuestas diferentes?

$r = mv² / F$ donde r y v son directamente proporcionales

$v = (GM / r)$ donde v y r son inversamente proporcionales

Answer 1

Su pregunta es desconcertante, pero creo que he entendido la respuesta.

Cuando el satélite sufre una desaceleración (debido a la fricción o algo así) se acerca a la tierra y gana velocidad adicional. Esta velocidad es la misma que en tu ecuación y que en la respuesta de @sammy gerbil.

$v^2=GM/r$

La fricción reduce la energía del satélite y la energía del satélite es

E=KE+PE o

$E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{GM}{r}= -\frac{GM}{2r}$

Por lo tanto, después de la desaceleración el satélite se acerca a la tierra y gana velocidad, aunque la velocidad final de equilibrio (después de la desaceleración) es mayor que la velocidad inicial (antes de la desaceleración) la energía final es menor que la energía inicial. Creo que esto resolverá la contradicción.