Explicación intuitiva de la potencia cuadrada inversa $\frac{1}{r^2}$ Newton ' Ley de s de la gravedad

Question

Hay una explicación intuitiva ¿por qué es plausible que la fuerza gravitacional que actúa entre dos masas del punto es proporcional al cuadrado inverso de la distancia $r$ entre las masas (y no sólo a la inversa de $r$)?

Answer 1

Richard Feynman, explica maravillosamente en sus conferencias sobre el "Carácter de la Ley Física". Usted podría tener un vistazo a este vídeo.

Una manera de ver es que la ley del cuadrado inverso simplemente es. Hubo experimentos realizados para determinar cómo una masa afecta a la otra y, a continuación, el resultado fue que la fuerza entre ellas varía como el cuadrado inverso de la distancia entre ellos. Pero es evidente que no es ni intuitiva ni obtenido de "primeros principios". En otras palabras, una vez que tenemos los datos experimentales, que hay que explicarlo?

Usted puede ver que esto tiene que ser una ley del cuadrado inverso por la simetría. Otros de los argumentos para esta pregunta involucrar a los gravitones, pero el argumento funciona igual de bien, incluso para los campos.

A partir de la imagen de una idea general del argumento puede ser visto. El argumento va así:

Si usted se considera un punto de masa en el espacio, y luego dicen que tiene un "campo gravitatorio" alrededor de ella, entonces a partir de la ley de conservación de la energía la energía del campo ha de ser conservada en todo el espacio. Pero desde la fuente del campo es un punto de masa, también es claro que el campo tiene que ser esféricamente simétrica (ya que de cada región alrededor del punto de masa, la masa del punto tiene el mismo aspecto). Así que si tenemos en cuenta esférica de la región alrededor del punto y medir el campo total que pasa a través de esa superficie (llamado el flujo del campo) y, a continuación, considere la posibilidad de otra región esférica con un radio más grande y medir el campo, pasando por la superficie, el campo total a través de ambas superficies esféricas debe ser igual.

Pero el área de la superficie de la esfera sube como $4\pi r^2$. Por lo tanto para el flujo a través de ambas superficies esféricas a ser el mismo, el campo tiene que ir hacia abajo como $1/r^2$.

Answer 2

Del inverso del cuadrado de las leyes son completamente basado en la geometría.

Supongamos un punto de origen. Este punto de origen puede emitir nada como la Gravedad, la Luz, el Sonido, Radiación, etc. Una cosa a tener en cuenta en estas fuentes puntuales - Que extendió su influencia por igual en todas las direcciones (se aproxima a infinito), sin límite a sus cubiertas de la gama.

Por ejemplo, supongamos que la luz. Surge como onda esférica-frentes, desde este punto de origen. Tomando una rebanada de fuera de este ámbito, y cuando se proyecta en una vista en perspectiva, nos gustaría obtener una matriz cuadrada de orden de $\text{your distance}$. Si usted toma $2 m$, entonces se estaría en un $2\times 2$ matriz en la cual se ha $4$ elementos que básicamente lleva a la plaza. Si miramos - con nuestras gafas de algo, veríamos que estos onda esférica-frentes de propagación en forma de $\text{your distance}$ como sus radios $r$.

---

Sabemos que el origen real de la fuerza de la gravedad es $4\pi GM$, mientras que en el área de la superficie atravesada por las esferas es $4\pi r^2$ y los resultados en el campo gravitacional de la intensidad de $$I=\frac{GM}{r^2}$$

Answer 3

Dos respuestas vienen a la mente (supongo que esta explicación se proporcionan a los no especialistas y no-ser-especialistas, como no es intuitivo en la pregunta):

1. Afirman que "el cuerpo pesado y satélite problema" que los demás valores no tienen sentido (por supuesto, esto puede descartar $r^{-1}$ pero no $r^{-1.9992}$). Los datos para la comparación - ¿por cuánto tiempo es el año Marciano (o año en Plutón).

2. Decir que el cuerpo emite gravitones en todas las direcciones y el flujo total de gravitones tiene que ser conservado, y que implica la $r^{-2}$.

El segundo "argumento" da -2 poder, pero también es una "prueba" por un sin verificar conjeturas. Sin embargo, no se requiere ningún cálculo, por lo tanto califica para intuitiva.

Answer 4

No, no hay ninguna explicación intuitiva por qué la fuerza gravitacional que actúa entre dos masas del punto es proporcional al cuadrado inverso de la distancia $r$ entre las masas. Razonamientos geométricos todos implican las superficies, no los cuerpos puntuales, por lo que son demasiado especulativas.

Answer 5

Si crees que la fuerza gravitacional por partículas como gravitones, el flujo de estos portadores de fuerza le caen como $1/r^2$, al igual que los fotones de una fuente puntual. Y eso es debido a que se extienden sobre una esfera de área $4\pi r^2$.