Resolver $(x - 2)(y - 3) = 6$ . Donde $x,y$ son números enteros

Question

En un ejercicio que tengo que resolver $xy = 3x + 2y$ con $x$ , $y$ enteros. Así que, hice esto:

$xy = 3x + 2y \iff (x-2)(y-3) = 6$

Y descubrí que
$x \in$ { $8, 5, 4, 3, 1, 0, -1, -4$ } (como $x-2$ dividir $6$ )
y
$y\in$ { $9, 6, 5, 4, 2, 1, 0, -3$ } (porque $y-3$ dividir $6$ )

El problema es que no sé cómo organizar todas las parejas $(x,y)$ en el conjunto de soluciones. Por favor, ayúdenme con eso. Gracias.

Answer 1

Una pista:

Fíjate en qué dos enteros pueden dar un producto de $6$ es decir, $2\times3, -2\times-3,1\times6,-1\times-6$ etc.

Ahora sólo hay que igualar los dos términos con estos dos enteros en pares ordenados (es decir $(x-2)=2,(y-2)=3$ y $(x-2)=3,(y-2)=2$ son diferentes ). Tendrá todas las soluciones.