Índice único para medir la aleatoriedad de las distribuciones (o datos) multivariantes

Question

¿Existen índices únicos para aproximadamente ¿medir el grado de aleatoriedad total de una distribución multivariante (o de datos)?

Por ejemplo, suponiendo que conozco la matriz de covarianza $S$ de una variable aleatoria multivariante $X$ ¿Cómo puedo medir $X$ ¿"Aleatoriedad total" por un solo número? Algunas de mis conjeturas,

1. La norma de Frobenius de $S$ ?
2. Máximo/mínimo/media de los valores propios de $S$ ?
3. Rastro de $S$ ?

Answer 1

Puede utilizar el análisis de componentes principales (ACP) para hacerse una idea de cuántos factores comunes impulsan estas variables. Siga los siguientes pasos

1. calcular los valores propios de la matriz de correlación y clasificar los valores propios del mayor al menor.

2. Calcular (suma de los valores propios superiores) / (suma de todos los valores propios)

Por ejemplo, si los tres (3) valores propios más altos representan el 90% de los valores propios totales, significa intuitivamente que las variables están impulsadas principalmente por tres factores. '

En muchos casos, los datos de muy alta dimensión están en realidad impulsados por unos pocos factores subyacentes.