Buscando una fuente definitiva sobre Dirichlet demostrando finalmente el Teorema de la Unidad en la Capilla Sixtina

Question

Hay una observación que se puede encontrar en varios libros o artículos de estudio (por ejemplo, la página 49 de "Number Theory: Números algebraicos y funciones algebraicas" de Helmut Koch) que dice que Dirichlet descubrió la demostración del teorema de la unidad mientras escuchaba un concierto de Pascua en la Capilla Sixtina. Mi pregunta es: ¿cuál es la evidencia de esta historia?

Hoy he hecho una búsqueda en Internet y he encontrado que Kummer escribió en la página 343 del volumen 2 de las obras recopiladas de Dirichlet que Dirichlet podía trabajar en matemáticas en todo tipo de situaciones, y entonces Kummer dice "Als Beispiel hierfür kann ich anführen, dass er die Lösung eines schwierigen Problems der Zahlentheorie, womit er sich längere Zeit vergeblich bemüht hatte, in der Sixtinischen Kapelle in Rom ergründet hat, während des Anhörens der Ostermusik, die in derselben aufgeführt zu werden pflegt" (traducción: "Como ejemplo puedo decir que encontró la solución a un difícil problema de teoría de números, en el que había trabajado durante un tiempo considerable sin éxito, en la Capilla Sixtina de Roma mientras escuchaba la música de Pascua que suele tocarse allí").

Obsérvese que Kummer no dice con precisión cuál era el "problema difícil". Tal vez sea sólo una tradición oral que el problema es el teorema de la unidad, pero me gustaría tener una fuente más definitiva.

No leo bien el alemán, pero si lo haces, el ensayo de Kummer sobre Dirichlet se puede leer en línea. Comienza en http://archive.org/stream/glejeunedirichl00dirigoog#page/n323/mode/1up y la página 343 es http://archive.org/stream/glejeunedirichl00dirigoog#page/n355/mode/1up .

Answer 1

El siguiente es un enlace a una versión en PDF de un artículo publicado en las Actas de Clay Mathematics por J. Elstrodt:

https://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf

No he visto que se haga referencia a la fuente aquí o en su publicación en Mathematics Overflow, así que la proporciono aquí.

La motivación declarada por Elstrodt para escribir el documento es la siguiente: "El protagonismo de las matemáticas alemanas en la segunda mitad del siglo XIX e incluso hasta el fiel año 1933 habría sido impensable sin las bases puestas por Gauss, Jacobi y Dirichlet. Pero mientras que Gauss y Jacobi han sido honrados con biografías detalladas (por ejemplo \ldots ), un relato similar de la vida y la obra de Dirichlet sigue siendo un desideritum reiteradamente ignorado. \ldots El presente informe es un primer intento de remediar esta situación".

En la página 26, el autor afirma: ``Según C.G.J. Jacobi el teorema de la unidad es one of the most important, but one of the thorniest of the science of number theory.' (references ommitted) adding, Kummer comenta que Dirichlet encontró la idea de la prueba al escuchar la música de Pascua en la Capilla Sistene durante su viaje a Italia''. (y cita la referencia 343 a la que alude Kronecker)

Ahora bien, si uno lee rápidamente las dos frases anteriores de Elstrodt, puede llegar a la conclusión de que el teorema de Dirichlet al que alude el autor es efectivamente el tema de la primera frase (el Teorema de la Unidad); sin embargo, la segunda frase no lo confirma del todo. Y, dado que la fuente que Elstrodt proporciona como respaldo, como has señalado en tu mensaje, no aporta pruebas convincentes sobre a qué teorema de Dirichlet se refiere exactamente.

En cualquier caso, creo que merece la pena leer el artículo de Elstrodt, de 37 páginas, ya que aporta otras ideas sobre el papel de Kummer como fuente autorizada de información, ya que (y sólo describo brevemente el motivo), Ernst Kummer estaba casado con una prima de la esposa de Dirichlet, Rebecca Mendelssohn (hermana del compositor Felix Mendelssohn), lo que convertía de hecho a Kummer y Dirichlet en primos; quien, por cierto, tuvo considerables interacciones con Dirichlet hasta la muerte de éste. Por lo tanto, es muy probable que Kummer haya podido aportar muchos detalles importantes de la vida de Dirichlet que no podrían aportar otros biógrafos que no estaban al tanto de esa información.

Espero que esto en conjunto con la edición de octubre de 2016 que se encuentra en su publicación en

https://mathoverflow.net/questions/106196/definitive-source-about-dirichlet-finally-proving-the-unit-theorem-in-the-sistin

añade algo de apoyo, aunque no la prueba definitiva que estaba buscando, de que la idea de una prueba que Dirichlet tenía en mente mientras escuchaba música en la Capilla Sistene durante su viaje a Italia puede muy bien haber pertenecido al teorema que ahora conocemos como Teorema de la Unidad de Dirichlet.