Antes de explicar mi problema, quería explicar primero qué cosas tienen sentido para mí.
Por lo tanto, afirmaciones (utilizadas al principio de las pruebas) como "Supongamos $x$ es un número entero" o "Suponga que $x$ es un número entero" tienen sentido para mí. La forma en que los leo es como: "Imaginemos que el símbolo $x$ resulta que representa un número entero".
Afirmación (también utilizada en las pruebas) como "Que $x$ sea 3" o "Que $x$ igual 3" también tienen sentido para mí. La forma en que los leo es como: "Vamos a nombrar temporalmente el 3 con el símbolo $x$ .
Mi problema viene con afirmaciones como "Dejemos $x$ sea un número entero" o "Sea $x$ $\in$ $\mathbb{Z}$ ". Realmente no sé cómo debo interpretar intuitivamente tal afirmación. No puedo interpretarla de la misma manera que "Dejemos $x$ ser 3" porque no hay un objeto específico que se asigne como 3. ¿Debo interpretarlo como interpreto "Supongamos $x$ es un número entero"?
EDITAR:
Así que, por lo que he deducido de las respuestas, creo que ahora comprendo cómo debo pensar en "Dejar $x$ sea un número entero".
Podría pensar en ello como "Supongamos que un símbolo x recién creado pasa a representar un número entero". Sin embargo, esto puede causar problemas, ya que entonces "Deja que $x$ sea un elemento del conjunto vacío" también es completamente válido.
En cambio, no debería pensar en "dejar $x$ sea un número entero" como una suposición, sino una asignación/declaración, al igual que "Que $x$ ser 3". Una forma tangible de pensar en esto es imaginarme asignando el símbolo recién creado $x$ a un número entero elegido en secreto por un amigo. Con esta mentalidad, $x$ no se supone que sea un número entero - es un número entero. Lo que no sé es qué número entero es.
Espero que esto tenga sentido para quien tenga preguntas similares. Si alguien cree que he hecho un hallazgo incorrecto, por favor siéntase libre de corregirme.
